Resol 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Resteu 14x^{2} en tots dos costats.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 55 per obtenir -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -14x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -56 de producte.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

La solució és la parella que atorga -55 de suma.

$$a=1 b=-56$$

Reescriviu -14x^{2}-55x+4 com a \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

-x al primer grup i -4 al segon grup.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 14x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 14x-1=0 i -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Resteu 14x^{2} en tots dos costats.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 55 per obtenir -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -14 per a, -55 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Eleveu -55 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 56 per 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Sumeu 3025 i 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

El contrari de -55 és 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 2 per -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{55±57}{-28} quan ± és més. Sumeu 55 i 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Dividiu 112 per -28.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{55±57}{-28} quan ± és menys. Resteu 57 de 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-28} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Resteu 14x^{2} en tots dos costats.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Multipliqueu -1 per 55 per obtenir -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Dividiu els dos costats per -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

En dividir per -14 es desfà la multiplicació per -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Dividiu -55 per -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Dividiu \frac{55}{14}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{55}{28}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{55}{28} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{55}{28} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Sumeu \frac{2}{7} i \frac{3025}{784} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Factor x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Resteu \frac{55}{28} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$