Resol 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Calcula

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Passos de solució senzills

Dividiu \frac{4}{x^{2}+3x} per \frac{8}{x^{2}+5x+6} multiplicant \frac{4}{x^{2}+3x} pel recíproc de \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Anul·leu 4 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Diferencieu x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Dividiu \frac{4}{x^{2}+3x} per \frac{8}{x^{2}+5x+6} multiplicant \frac{4}{x^{2}+3x} pel recíproc de \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Anul·leu 4 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Resteu 2 de 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Per elevar el producte de dos o més nombres a una potència, eleveu cada nombre a la potència i resteu-ne el producte.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Eleveu 2 a la potència 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Multipliqueu 1 per 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Feu l'aritmètica.

$$-x^{-2}$$