Resol 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multipliqueu -1 per 5 per obtenir -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Per trobar l'oposat de -15-5x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Sumeu -12 més 15 per obtenir 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combineu 4x i 5x per obtenir 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+3 i combinar-los com termes.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-9 per -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Sumeu 3 més 9 per obtenir 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Resteu x en tots dos costats.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combineu 9x i -x per obtenir 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Resteu 3 de 12 per obtenir -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Sumeu 64 i 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±10}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-9$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multipliqueu -1 per 5 per obtenir -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Per trobar l'oposat de -15-5x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Sumeu -12 més 15 per obtenir 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combineu 4x i 5x per obtenir 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+3 i combinar-los com termes.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-9 per -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Sumeu 3 més 9 per obtenir 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Resteu x en tots dos costats.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combineu 9x i -x per obtenir 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Resteu 12 de 3 per obtenir 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Sumeu 9 i 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factoritzeu x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-9$$