Resol 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(2x-1\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combineu 8x i 3x per obtenir 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sumeu -4 més 9 per obtenir 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per x+3 i combinar-los com termes.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combineu 11x i -5x per obtenir 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Sumeu 5 més 3 per obtenir 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 6 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{-4} quan ± és més. Sumeu -6 i 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividiu 4 per -4.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{-4} quan ± és menys. Resteu 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dividiu -16 per -4.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(2x-1\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combineu 8x i 3x per obtenir 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sumeu -4 més 9 per obtenir 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per x+3 i combinar-los com termes.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combineu 11x i -5x per obtenir 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Resteu -3 de 5 per obtenir -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-1$$