Resol 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Calcula

$$4$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{4}{2-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Considereu \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Eleveu 2 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Dividiu 4\left(2+\sqrt{2}\right) entre 2 per obtenir 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{4}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 4\sqrt{2} entre 2 per obtenir 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Resteu 2\sqrt{2} de 2\sqrt{2} per obtenir 0.

$$4$$

Factoritzar

$$2^{2}$$