Resol frac{4sqrt{3}}{sqrt{2}}+sqrt{2}(sqrt{3}-3sqrt{2})

$$\frac { 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } + \sqrt { 2 } ( \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } )$$

Calcula

$$3\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 1,348469228$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{4\sqrt{6}}{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Dividiu 4\sqrt{6} entre 2 per obtenir 2\sqrt{6}.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{2} per \sqrt{3}-3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-3\times 2$$

Multipliqueu -3 per 2 per obtenir -6.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-6$$

Combineu 2\sqrt{6} i \sqrt{6} per obtenir 3\sqrt{6}.

$$3\sqrt{6}-6$$

Factoritzar

$$3 {(\sqrt{6} - 2)} = 1,348469228$$