Resol 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Calcula

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Multipliqueu els nombres complexos 4+3i i -1-5i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Feu les multiplicacions a 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Feu les addicions a -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Dividiu 11-23i entre 26 per obtenir \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Part real

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{4+3i}{-1+5i} pel conjugat complex del denominador, -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Multipliqueu els nombres complexos 4+3i i -1-5i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Feu les multiplicacions a 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Feu les addicions a -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Dividiu 11-23i entre 26 per obtenir \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

La part real de \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i és \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$