Resol frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Calcula

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleveu 2 al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Resteu 4 de 3 per obtenir 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 4+3\sqrt{2} per cada terme de l'operació 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$