Resol 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Calcula

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Multipliqueu els nombres complexos 4+2i i 2+7i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Feu les multiplicacions a 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Feu les addicions a 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Dividiu -6+32i entre 53 per obtenir -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Part real

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{4+2i}{2-7i} pel conjugat complex del denominador, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Multipliqueu els nombres complexos 4+2i i 2+7i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Feu les multiplicacions a 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Feu les addicions a 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Dividiu -6+32i entre 53 per obtenir -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

La part real de -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i és -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$