Resol frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Calcula

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} multiplicant el numerador i el denominador per 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Considereu \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Expandiu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Resteu 12 de 4 per obtenir 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 4+\sqrt{3} per cada terme de l'operació 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Sumeu 8 més 6 per obtenir 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Combineu 8\sqrt{3} i 2\sqrt{3} per obtenir 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$