Resol 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Resoleu n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable n no pot ser igual a cap dels valors -2,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(n-1\right)\left(n+2\right), el mínim comú múltiple de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n+2 per 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n-1 per 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Per trobar l'oposat de 360n-360, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combineu 360n i -360n per obtenir 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sumeu 720 més 360 per obtenir 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6n-6 per n+2 i combinar-los com termes.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Resteu 1080 en tots dos costats.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Resteu -12 de 1080 per obtenir -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 6 per b i -1092 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Sumeu 36 i 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-6±162}{12} quan ± és més. Sumeu -6 i 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Dividiu 156 per 12.

$$n=13$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-6±162}{12} quan ± és menys. Resteu 162 de -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Dividiu -168 per 12.

$$n=-14$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=13 n=-14$$

Passos per calcular el quadrat

La variable n no pot ser igual a cap dels valors -2,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(n-1\right)\left(n+2\right), el mínim comú múltiple de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n+2 per 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n-1 per 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Per trobar l'oposat de 360n-360, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combineu 360n i -360n per obtenir 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sumeu 720 més 360 per obtenir 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6n-6 per n+2 i combinar-los com termes.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Sumeu 1080 més 12 per obtenir 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Dividiu 1092 per 6.

$$n^{2}+n=182$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Sumeu 182 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=13 n=-14$$