Resol 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Resoleu n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable n no pot ser igual a cap dels valors -2,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(n-1\right)\left(n+2\right), el mínim comú múltiple de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n+2 per 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n-1 per 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combineu 360n i 360n per obtenir 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Resteu 720 de 360 per obtenir 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6n-6 per n+2 i combinar-los com termes.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Resteu 6n^{2} en tots dos costats.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Resteu 6n en tots dos costats.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combineu 720n i -6n per obtenir 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Sumeu 360 més 12 per obtenir 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, 714 per b i 372 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 714 al quadrat.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 509796 i 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} quan ± és més. Sumeu -714 i 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Dividiu -714+18\sqrt{1601} per -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} quan ± és menys. Resteu 18\sqrt{1601} de -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Dividiu -714-18\sqrt{1601} per -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable n no pot ser igual a cap dels valors -2,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(n-1\right)\left(n+2\right), el mínim comú múltiple de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n+2 per 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n-1 per 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combineu 360n i 360n per obtenir 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Resteu 720 de 360 per obtenir 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6n-6 per n+2 i combinar-los com termes.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Resteu 6n^{2} en tots dos costats.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Resteu 6n en tots dos costats.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combineu 720n i -6n per obtenir 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Resteu 360 en tots dos costats.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Resteu -12 de 360 per obtenir -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Dividiu 714 per -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Dividiu -372 per -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Dividiu -119, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{119}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{119}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{119}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Sumeu 62 i \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Factor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Sumeu \frac{119}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$