Resol 36a^2/9a^3-36a=

$$\frac { 36 a ^ { 2 } } { 9 a ^ { 3 } - 36 a } =$$

Calcula

$$\frac{4a}{a^{2}-4}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{36a^{2}}{9a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anul·leu 9a tant al numerador com al denominador.

$$\frac{4a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Expandiu l'expressió.

$$\frac{4a}{a^{2}-4}$$

Diferencieu a

$$-\frac{4\left(a^{2}+4\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(36a^{2})-36a^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(9a^{3}-36a^{1})}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\times 2\times 36a^{2-1}-36a^{2}\left(3\times 9a^{3-1}-36a^{1-1}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\times 72a^{1}-36a^{2}\left(27a^{2}-36a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 9a^{3}-36a^{1} per 72a^{1}.

$$\frac{9a^{3}\times 72a^{1}-36a^{1}\times 72a^{1}-36a^{2}\left(27a^{2}-36a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 36a^{2} per 27a^{2}-36a^{0}.

$$\frac{9a^{3}\times 72a^{1}-36a^{1}\times 72a^{1}-\left(36a^{2}\times 27a^{2}+36a^{2}\left(-36\right)a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{9\times 72a^{3+1}-36\times 72a^{1+1}-\left(36\times 27a^{2+2}+36\left(-36\right)a^{2}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{648a^{4}-2592a^{2}-\left(972a^{4}-1296a^{2}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-324a^{4}-1296a^{2}}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-324a^{4}-1296a^{2}}{\left(9a^{3}-36a\right)^{2}}$$