Resol 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,12, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-12\right), el mínim comú múltiple de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Afegiu 36x als dos costats.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multipliqueu -1 per 3 per obtenir -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combineu -3x i 36x per obtenir 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=12 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+11x+12 com a \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Simplifiqueu -x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 12.

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,12, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-12\right), el mínim comú múltiple de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Afegiu 36x als dos costats.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multipliqueu -1 per 3 per obtenir -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combineu -3x i 36x per obtenir 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 33 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 33 al quadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 1089 i 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±39}{-6} quan ± és més. Sumeu -33 i 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividiu 6 per -6.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±39}{-6} quan ± és menys. Resteu 39 de -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Dividiu -72 per -6.

$$x=12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=12$$

La variable x no pot ser igual a 12.

$$x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,12, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-12\right), el mínim comú múltiple de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Afegiu 36x als dos costats.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Resteu 36 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Multipliqueu -1 per 3 per obtenir -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Combineu -3x i 36x per obtenir 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Dividiu 33 per -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Dividiu -36 per -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 12.

$$x=-1$$