Resol 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 34 per a, -24 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multipliqueu -4 per 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multipliqueu -136 per -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Sumeu 576 i 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Multipliqueu 2 per 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} quan ± és més. Sumeu 24 i 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Dividiu 24+2\sqrt{178} per 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{178} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Dividiu 24-2\sqrt{178} per 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$34x^{2}-24x=1$$

Dividiu els dos costats per 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

En dividir per 34 es desfà la multiplicació per 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{34} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Dividiu -\frac{12}{17}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6}{17}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6}{17} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6}{17} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Sumeu \frac{1}{34} i \frac{36}{289} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Sumeu \frac{6}{17} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$