Resol 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Resoleu n

$$n=1$$

Passos amb factorització

La variable n no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 24n, el mínim comú múltiple de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multipliqueu 8 per 4 per obtenir 32.

$$32n=32n^{2}$$

Resteu 32n^{2} en tots dos costats.

$$32n-32n^{2}=0$$

Simplifiqueu n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n=0 i 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

La variable n no pot ser igual a 0.

$$n=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable n no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 24n, el mínim comú múltiple de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multipliqueu 8 per 4 per obtenir 32.

$$32n=32n^{2}$$

Resteu 32n^{2} en tots dos costats.

$$32n-32n^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -32 per a, 32 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Multipliqueu 2 per -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-32±32}{-64} quan ± és més. Sumeu -32 i 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Dividiu 0 per -64.

$$n=0$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-32±32}{-64} quan ± és menys. Resteu 32 de -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Dividiu -64 per -64.

$$n=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=0 n=1$$

La variable n no pot ser igual a 0.

$$n=1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable n no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 24n, el mínim comú múltiple de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multipliqueu 8 per 4 per obtenir 32.

$$32n=32n^{2}$$

Resteu 32n^{2} en tots dos costats.

$$32n-32n^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Dividiu els dos costats per -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

En dividir per -32 es desfà la multiplicació per -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Dividiu 32 per -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Dividiu 0 per -32.

$$n^{2}-n=0$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoritzeu n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=1 n=0$$

La variable n no pot ser igual a 0.

$$n=1$$