Resol 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-x+1 per 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 7-18x i combinar-los com termes.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combineu -30x i 25x per obtenir -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combineu 30x^{2} i -18x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Resteu 30 de 7 per obtenir 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Combineu 12x^{2} i -13x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Afegiu 13 als dos costats.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Sumeu 23 més 13 per obtenir 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=4 b=-9$$

Reescriviu -x^{2}-5x+36 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+4=0 i x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-x+1 per 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 7-18x i combinar-los com termes.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combineu -30x i 25x per obtenir -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combineu 30x^{2} i -18x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Resteu 30 de 7 per obtenir 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Combineu 12x^{2} i -13x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Afegiu 13 als dos costats.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Sumeu 23 més 13 per obtenir 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -5 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±13}{-2} quan ± és més. Sumeu 5 i 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Dividiu 18 per -2.

$$x=-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±13}{-2} quan ± és menys. Resteu 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-9 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-x+1 per 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 7-18x i combinar-los com termes.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combineu -30x i 25x per obtenir -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Combineu 30x^{2} i -18x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Resteu 30 de 7 per obtenir 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Combineu 12x^{2} i -13x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Resteu 23 en tots dos costats.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Resteu -13 de 23 per obtenir -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Dividiu -5 per -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Dividiu -36 per -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Sumeu 36 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-9$$