Resol 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+3x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Combineu -x^{2} i -2x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Combineu -3x i -5x per obtenir -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Resteu 30 de 2 per obtenir 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -84 de producte.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=6 b=-14$$

Reescriviu -3x^{2}-8x+28 com a \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

3x al primer grup i 14 al segon grup.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+3x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Combineu -x^{2} i -2x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Combineu -3x i -5x per obtenir -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Resteu 30 de 2 per obtenir 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -8 per b i 28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 64 i 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±20}{-6} quan ± és més. Sumeu 8 i 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{28}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±20}{-6} quan ± és menys. Resteu 20 de 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dividiu -12 per -6.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+3x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Combineu -x^{2} i -2x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Combineu -3x i -5x per obtenir -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Resteu 2 de 30 per obtenir -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Dividiu -8 per -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Dividiu -28 per -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Dividiu \frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Sumeu \frac{28}{3} i \frac{16}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Resteu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$