Resol 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Resoleu y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu cada terme de 3y^{2}-2 entre 5 per obtenir \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Resteu y en tots dos costats.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{3}{5} per a, -1 per b i -\frac{2}{5} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Per multiplicar -\frac{12}{5} per -\frac{2}{5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Sumeu 1 i \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

El contrari de -1 és 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} quan ± és més. Sumeu 1 i \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Dividiu \frac{12}{5} per \frac{6}{5} multiplicant \frac{12}{5} pel recíproc de \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} quan ± és menys. Resteu \frac{7}{5} de 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Dividiu -\frac{2}{5} per \frac{6}{5} multiplicant -\frac{2}{5} pel recíproc de \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Dividiu cada terme de 3y^{2}-2 entre 5 per obtenir \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Resteu y en tots dos costats.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Afegiu \frac{2}{5} als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{3}{5}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

En dividir per \frac{3}{5} es desfà la multiplicació per \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dividiu -1 per \frac{3}{5} multiplicant -1 pel recíproc de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dividiu \frac{2}{5} per \frac{3}{5} multiplicant \frac{2}{5} pel recíproc de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Dividiu -\frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu \frac{2}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Sumeu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$