Resol 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 3x-8 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 5x-2 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combineu 3x^{2} i -5x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combineu 7x i 12x per obtenir 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Resteu -40 de 4 per obtenir -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 19 per b i -44 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 361 i -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±3}{-4} quan ± és més. Sumeu -19 i 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dividiu -16 per -4.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±3}{-4} quan ± és menys. Resteu 3 de -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-22}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 3x-8 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 5x-2 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combineu 3x^{2} i -5x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combineu 7x i 12x per obtenir 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Afegiu 40 als dos costats.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Sumeu 4 més 40 per obtenir 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Dividiu 19 per -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Dividiu 44 per -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Dividiu -\frac{19}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{19}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{19}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{19}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Sumeu -22 i \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sumeu \frac{19}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$