Resol 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3x-7 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per x-3 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Afegiu 15 als dos costats.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Sumeu -14 més 15 per obtenir 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±1}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3x-7 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per x-3 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Afegiu 14 als dos costats.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Sumeu -15 més 14 per obtenir -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$