Resol 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+6 per x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 6 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} quan ± és més. Sumeu -6 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Dividiu -6+4\sqrt{6} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{6} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Dividiu -6-4\sqrt{6} per 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+6 per x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividiu 6 per 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Sumeu \frac{5}{3} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$