Resol 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Per trobar l'oposat de 4x-4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Resteu 4 de 3 per obtenir 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescriviu 3x^{2}-4x+1 com a \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x al primer grup i -1 al segon grup.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Per trobar l'oposat de 4x-4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Resteu 4 de 3 per obtenir 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -4 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{6} quan ± és més. Sumeu 4 i 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{6} quan ± és menys. Resteu 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Per trobar l'oposat de 4x-4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Resteu 3 de 4 per obtenir -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$