Resol 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Resoleu x

$$x=-2$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1-x per x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Per trobar l'oposat de -x-x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+3x+2 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1-x per x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Per trobar l'oposat de -x-x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescriviu x^{2}+3x+2 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1-x per x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Per trobar l'oposat de -x-x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Sumeu 9 i -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1-x per x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Per trobar l'oposat de -x-x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Sumeu -2 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=-2$$