Resol 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+2 per 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combineu 6x i -14x per obtenir -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Resteu 6 de 14 per obtenir -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -8 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Sumeu 64 i 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±16}{12} quan ± és més. Sumeu 8 i 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dividiu 24 per 12.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±16}{12} quan ± és menys. Resteu 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+2 per 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combineu 6x i -14x per obtenir -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Resteu 14 de 6 per obtenir 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu \frac{4}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$