Resol 3x/2x+8

$$\frac { 3 x } { 2 x + 8 }$$

Diferencieu x

$$\frac{6}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+8)}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 3x^{0}+8\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{2\times 3x^{1}+8\times 3x^{0}-3\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{6x^{1}+24x^{0}-6x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Resteu 6 de 6.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{24\times 1}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{24}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{3x}{2\left(x+4\right)}$$