Resol 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=7$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,-\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per x+5 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combineu x i 11x per obtenir 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Sumeu -19 més 5 per obtenir -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combineu 3x i -12x per obtenir -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Resteu -14 en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-9x+14 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-7 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,-\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per x+5 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combineu x i 11x per obtenir 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Sumeu -19 més 5 per obtenir -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combineu 3x i -12x per obtenir -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Resteu -14 en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-7 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-9x+14 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,-\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per x+5 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combineu x i 11x per obtenir 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Sumeu -19 més 5 per obtenir -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combineu 3x i -12x per obtenir -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Resteu -14 en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -9 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Sumeu 81 i -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±5}{2} quan ± és més. Sumeu 9 i 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,-\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per x+5 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combineu x i 11x per obtenir 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Sumeu -19 més 5 per obtenir -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combineu 3x i -12x per obtenir -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Sumeu -14 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=2$$