Resol 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Resoleu x

$$x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combineu -10x i 8x per obtenir -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combineu 3x^{2} i -5x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combineu -8x i 2x per obtenir -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Sumeu 4 més 16 per obtenir 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=2 b=-5$$

Reescriviu -x^{2}-3x+10 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combineu -10x i 8x per obtenir -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combineu 3x^{2} i -5x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combineu -8x i 2x per obtenir -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Sumeu 4 més 16 per obtenir 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, -6 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 36 i 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±14}{-4} quan ± és més. Sumeu 6 i 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Dividiu 20 per -4.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±14}{-4} quan ± és menys. Resteu 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividiu -8 per -4.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=2$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combineu -10x i 8x per obtenir -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combineu 3x^{2} i -5x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combineu -8x i 2x per obtenir -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Resteu -16 de 4 per obtenir -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu -20 per -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-5$$