Resol 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Resoleu x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per 3x+54 i combinar-los com termes.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Combineu 105x i 27x per obtenir 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x^{2}-1 per x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Multipliqueu \frac{8}{3} per -3 per obtenir -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

El contrari de -8x^{3} és 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Combineu 4x^{3} i 8x^{3} per obtenir 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Resteu 12x^{3} en tots dos costats.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Combineu 12x^{3} i -12x^{3} per obtenir 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Combineu 6x^{2} i -6x^{2} per obtenir 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Afegiu x als dos costats.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Combineu 132x i x per obtenir 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Afegiu 54 als dos costats.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Sumeu -\frac{3}{2} més 54 per obtenir \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Dividiu els dos costats per 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Expresseu \frac{\frac{105}{2}}{133} com a fracció senzilla.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Multipliqueu 2 per 133 per obtenir 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Redueix la fracció \frac{105}{266} al màxim extraient i anul·lant 7.

$$x=\frac{15}{38}$$