Resol 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Per trobar l'oposat de 3x+2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 5x+1 i combinar-los com termes.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Sumeu -3 més 3 per obtenir 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combineu -14x i x per obtenir -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Afegiu 13x als dos costats.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combineu -3x i 13x per obtenir 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 10 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 100 i -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Dividiu -10+2\sqrt{15} per -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{15} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Dividiu -10-2\sqrt{15} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Per trobar l'oposat de 3x+2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 5x+1 i combinar-los com termes.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Sumeu -3 més 3 per obtenir 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combineu -14x i x per obtenir -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Afegiu 13x als dos costats.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combineu -3x i 13x per obtenir 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Afegiu 2 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$10x-5x^{2}=2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Dividiu 10 per -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Dividiu 2 per -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Sumeu -\frac{2}{5} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$