Resol 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12x, el mínim comú múltiple de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12 per 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2 i 4 és 4. Multipliqueu \frac{x}{2} per \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Com que \frac{2x}{4} i \frac{7x-6}{4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combineu els termes similars de 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Expresseu 3\times \frac{9x-6}{4} com a fracció senzilla.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3 i 4 és 12. Multipliqueu \frac{9x-4}{3} per \frac{4}{4}. Multipliqueu \frac{27x-18}{4} per \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Com que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} i \frac{3\left(27x-18\right)}{12} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Feu les multiplicacions a 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combineu els termes similars de 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multipliqueu 2 per 12 per obtenir 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 24 i 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x per 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Resteu 42x^{2} en tots dos costats.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Resteu 30x en tots dos costats.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 90x-76 per x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combineu 36x i -76x per obtenir -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combineu 90x^{2} i -42x^{2} per obtenir 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combineu -40x i -30x per obtenir -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 48 per a, -70 per b i 120 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Eleveu -70 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Multipliqueu -4 per 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Multipliqueu -192 per 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Sumeu 4900 i -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

El contrari de -70 és 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Multipliqueu 2 per 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} quan ± és més. Sumeu 70 i 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Dividiu 70+2i\sqrt{4535} per 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{4535} de 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Dividiu 70-2i\sqrt{4535} per 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12x, el mínim comú múltiple de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12 per 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2 i 4 és 4. Multipliqueu \frac{x}{2} per \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Com que \frac{2x}{4} i \frac{7x-6}{4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combineu els termes similars de 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Expresseu 3\times \frac{9x-6}{4} com a fracció senzilla.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3 i 4 és 12. Multipliqueu \frac{9x-4}{3} per \frac{4}{4}. Multipliqueu \frac{27x-18}{4} per \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Com que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} i \frac{3\left(27x-18\right)}{12} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Feu les multiplicacions a 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combineu els termes similars de 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multipliqueu 2 per 12 per obtenir 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 24 i 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x per 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Resteu 42x^{2} en tots dos costats.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Resteu 30x en tots dos costats.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 90x-76 per x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combineu 36x i -76x per obtenir -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combineu 90x^{2} i -42x^{2} per obtenir 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combineu -40x i -30x per obtenir -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Resteu 120 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Dividiu els dos costats per 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

En dividir per 48 es desfà la multiplicació per 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Redueix la fracció \frac{-70}{48} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Redueix la fracció \frac{-120}{48} al màxim extraient i anul·lant 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{35}{24}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{35}{48}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{35}{48} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{35}{48} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Sumeu -\frac{5}{2} i \frac{1225}{2304} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Factor x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Sumeu \frac{35}{48} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$