Resol 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Calcula

$$3$$

Passos de solució

Multipliqueu 3i per 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Feu les multiplicacions a 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliqueu els nombres complexos 3+3i i 1-i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Feu les multiplicacions a 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Feu les addicions a 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 entre 2 per obtenir 3.

$$3$$

Part real

$$3$$

Passos de solució

Multipliqueu 3i per 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Feu les multiplicacions a 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{3+3i}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliqueu els nombres complexos 3+3i i 1-i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Feu les multiplicacions a 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Feu les addicions a 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Dividiu 6 entre 2 per obtenir 3.

$$Re(3)$$

La part real de 3 és 3.

$$3$$