Resol 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors \frac{1}{3},2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(3x-1\right), el mínim comú múltiple de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 3-x i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per x-1 i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}-4x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineu -x^{2} i -3x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineu 5x i 4x per obtenir 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Resteu -6 de 1 per obtenir -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+4 per 3x-1 i combinar-los com termes.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Afegiu 6x^{2} als dos costats.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combineu -4x^{2} i 6x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combineu 9x i -14x per obtenir -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Sumeu -7 més 4 per obtenir -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -5 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{4} quan ± és més. Sumeu 5 i 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors \frac{1}{3},2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(3x-1\right), el mínim comú múltiple de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 3-x i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per x-1 i combinar-los com termes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}-4x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineu -x^{2} i -3x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineu 5x i 4x per obtenir 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Resteu -6 de 1 per obtenir -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+4 per 3x-1 i combinar-los com termes.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Afegiu 6x^{2} als dos costats.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combineu -4x^{2} i 6x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combineu 9x i -14x per obtenir -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Sumeu -4 més 7 per obtenir 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$