Resol 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Calcula

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multipliqueu els nombres complexos 3-4i i 3-4i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Feu les multiplicacions a 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Feu les addicions a 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Dividiu -7-24i entre 25 per obtenir -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Part real

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{3-4i}{3+4i} pel conjugat complex del denominador, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multipliqueu els nombres complexos 3-4i i 3-4i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Feu les multiplicacions a 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Feu les addicions a 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Dividiu -7-24i entre 25 per obtenir -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

La part real de -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i és -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$