Resol 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Calcula

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0,048780488-0,56097561i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Multipliqueu els nombres complexos 3-2i i 4-5i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Feu les multiplicacions a 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Feu les addicions a 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Dividiu 2-23i entre 41 per obtenir \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Part real

$$\frac{2}{41} = 0,04878048780487805$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{3-2i}{4+5i} pel conjugat complex del denominador, 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Multipliqueu els nombres complexos 3-2i i 4-5i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Feu les multiplicacions a 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Feu les addicions a 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Dividiu 2-23i entre 41 per obtenir \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

La part real de \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i és \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$