Resol 3/y^2+8/y+2=0

$$\frac { 3 } { y ^ { 2 } } + \frac { 8 } { y } + 2 = 0$$

Resoleu y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -0,41886117$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -3,58113883$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable y no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per y^{2}, el mínim comú múltiple de y^{2},y.

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2y^{2}+8y+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 8 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 3.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i -24.

$$y=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4} quan ± és més. Sumeu -8 i 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-8}{4}$$

Dividiu -8+2\sqrt{10} per 4.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de -8.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-8}{4}$$

Dividiu -8-2\sqrt{10} per 4.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable y no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per y^{2}, el mínim comú múltiple de y^{2},y.

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$y\times 8+y^{2}\times 2=-3$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+8y=-3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2y^{2}+8y}{2}=-\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$y^{2}+\frac{8}{2}y=-\frac{3}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$y^{2}+4y=-\frac{3}{2}$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{3}{2}+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$y^{2}+4y+4=-\frac{3}{2}+4$$

Sumeu -\frac{3}{2} i 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{5}{2}$$

Factor y^{2}+4y+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$y+2=\frac{\sqrt{10}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$