Resol 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar l'oposat de 2x-4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combineu 3x i -2x per obtenir x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sumeu 9 més 4 per obtenir 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+3 i combinar-los com termes.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Resteu 13 en tots dos costats.

$$-x^{2}=-6-13$$

Resteu -6 de 13 per obtenir -19.

$$-x^{2}=-19$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

La fracció \frac{-19}{-1} es pot simplificar a 19 traient el signe negatiu tant del numerador com del denominador.

$$x^{2}=19$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar l'oposat de 2x-4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combineu 3x i -2x per obtenir x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sumeu 9 més 4 per obtenir 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+3 i combinar-los com termes.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$13-x^{2}+6=0$$

Sumeu 13 més 6 per obtenir 19.

$$19-x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 0 per b i 19 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} quan ± és més.

$$x=-\sqrt{19}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} quan ± és menys.

$$x=\sqrt{19}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$