Resol 3/x-2-2/x+1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 1 }$$

Calcula

$$\frac{x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-2 i x+1 és \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{3}{x-2} per \frac{x+1}{x+1}. Multipliqueu \frac{2}{x+1} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Com que \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} i \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Feu les multiplicacions a 3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{3x+3-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Combineu els termes similars de 3x+3-2x+4.

$$\frac{x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Expandiu \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x+7}{x^{2}-x-2}$$

Diferencieu x

$$\frac{5-14x-x^{2}}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-2 i x+1 és \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{3}{x-2} per \frac{x+1}{x+1}. Multipliqueu \frac{2}{x+1} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Com que \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} i \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Feu les multiplicacions a 3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+3-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Combineu els termes similars de 3x+3-2x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x-2 per cada terme de l'operació x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}+x-2x-2})$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}-x-2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}-x^{1}-2 per x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1}+7 per 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}+14x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-x^{2}-14x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-14x+5x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-14x+5\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-14x+5}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$