Resol 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Resoleu x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar l'oposat de 10x-20, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combineu 3x i -10x per obtenir -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sumeu 6 més 20 per obtenir 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Sumeu 26 més 4 per obtenir 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -7 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±13}{-2} quan ± és més. Sumeu 7 i 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Dividiu 20 per -2.

$$x=-10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±13}{-2} quan ± és menys. Resteu 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-10 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar l'oposat de 10x-20, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combineu 3x i -10x per obtenir -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sumeu 6 més 20 per obtenir 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Resteu 26 en tots dos costats.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Resteu -4 de 26 per obtenir -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Dividiu -7 per -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Dividiu -30 per -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Sumeu 30 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-10$$