Resol 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combineu 3x i x\times 5 per obtenir 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combineu 8x i -4x per obtenir 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+2x+3 com a \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combineu 3x i x\times 5 per obtenir 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combineu 8x i -4x per obtenir 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 4 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 16 i 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±8}{-4} quan ± és més. Sumeu -4 i 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividiu 4 per -4.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±8}{-4} quan ± és menys. Resteu 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividiu -12 per -4.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combineu 3x i x\times 5 per obtenir 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combineu 8x i -4x per obtenir 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-1$$