Resol 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-5\right), el mínim comú múltiple de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combineu 3x i x\times 3 per obtenir 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combineu 6x i 12x per obtenir 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=5 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+6x-5 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

La variable x no pot ser igual a 5.

$$x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-5\right), el mínim comú múltiple de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combineu 3x i x\times 3 per obtenir 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combineu 6x i 12x per obtenir 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 18 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 324 i -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±12}{-6} quan ± és més. Sumeu -18 i 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividiu -6 per -6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±12}{-6} quan ± és menys. Resteu 12 de -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dividiu -30 per -6.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=5$$

La variable x no pot ser igual a 5.

$$x=1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-5\right), el mínim comú múltiple de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combineu 3x i x\times 3 per obtenir 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combineu 6x i 12x per obtenir 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Afegiu 15 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$18x-3x^{2}=15$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Dividiu 18 per -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Dividiu 15 per -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Sumeu -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoritzeu x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=1$$

La variable x no pot ser igual a 5.

$$x=1$$