Resol 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combineu 3x i x\times 2 per obtenir 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combineu 5x i 2x per obtenir 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=6 b=1$$

Reescriviu -2x^{2}+7x-3 com a \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+3=0 i 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combineu 3x i x\times 2 per obtenir 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combineu 5x i 2x per obtenir 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 7 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 49 i -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±5}{-4} quan ± és més. Sumeu -7 i 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±5}{-4} quan ± és menys. Resteu 5 de -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividiu -12 per -4.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combineu 3x i x\times 2 per obtenir 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combineu 5x i 2x per obtenir 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$7x-2x^{2}=3$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Dividiu 7 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Dividiu 3 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{49}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$