Resol 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), el mínim comú múltiple de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multipliqueu 6 per 3 per obtenir 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}-3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Sumeu 18 més 3 per obtenir 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Resteu 21 en tots dos costats.

$$-4x^{2}=1-21$$

Resteu 1 de 21 per obtenir -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Dividiu -20 entre -4 per obtenir 5.

$$x^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), el mínim comú múltiple de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multipliqueu 6 per 3 per obtenir 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}-3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Sumeu 18 més 3 per obtenir 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Resteu 21 de 1 per obtenir 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 0 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} quan ± és més.

$$x=-\sqrt{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} quan ± és menys.

$$x=\sqrt{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$