Resol 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Resoleu x

$$x=-3$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-3\right)^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Combineu 3x i -6x per obtenir -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Sumeu -9 més 9 per obtenir 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Resteu x^{2}\times 2 en tots dos costats.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Combineu x^{2} i -x^{2}\times 2 per obtenir -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-3\right)^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Combineu 3x i -6x per obtenir -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Sumeu -9 més 9 per obtenir 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Resteu x^{2}\times 2 en tots dos costats.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Combineu x^{2} i -x^{2}\times 2 per obtenir -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-3x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -3 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3}{-2} quan ± és més. Sumeu 3 i 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=0$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-3\right)^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Combineu 3x i -6x per obtenir -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Sumeu -9 més 9 per obtenir 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Resteu x^{2}\times 2 en tots dos costats.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Combineu x^{2} i -x^{2}\times 2 per obtenir -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu -3 per -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 0 per -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-3$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=-3$$