Resol 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,-4,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar l'oposat de 4x+16, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Combineu 3x i -4x per obtenir -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Resteu 18 de 16 per obtenir 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-4 i combinar-los com termes.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Combineu -x i 6x per obtenir 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Resteu 2 de 8 per obtenir -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=3 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+5x-6 com a \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,-4,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar l'oposat de 4x+16, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Combineu 3x i -4x per obtenir -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Resteu 18 de 16 per obtenir 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-4 i combinar-los com termes.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Combineu -x i 6x per obtenir 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Resteu 2 de 8 per obtenir -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 5 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{-2} quan ± és més. Sumeu -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{-2} quan ± és menys. Resteu 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=3$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,-4,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar l'oposat de 4x+16, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Combineu 3x i -4x per obtenir -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Resteu 18 de 16 per obtenir 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-4 i combinar-los com termes.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Combineu -x i 6x per obtenir 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Resteu 8 de 2 per obtenir 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Dividiu 6 per -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Sumeu -6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=2$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=3$$