Resol 3/x+5+1/x^2-25

$$\frac { 3 } { x + 5 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Calcula

$$\frac{3x-14}{x^{2}-25}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la x^{2}-25.

$$\frac{3}{x+5}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+5 i \left(x-5\right)\left(x+5\right) és \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multipliqueu \frac{3}{x+5} per \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Com que \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} i \frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{3\left(x-5\right)+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Feu les multiplicacions a 3\left(x-5\right)+1.

$$\frac{3x-15+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Combineu els termes similars de 3x-15+1.

$$\frac{3x-14}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Expandiu \left(x-5\right)\left(x+5\right).

$$\frac{3x-14}{x^{2}-25}$$

Diferencieu x

$$\frac{-3x^{2}+28x-75}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Aïlleu la x^{2}-25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x+5}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+5 i \left(x-5\right)\left(x+5\right) és \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multipliqueu \frac{3}{x+5} per \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Com que \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} i \frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Feu les multiplicacions a 3\left(x-5\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Combineu els termes similars de 3x-15+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-14}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Considereu \left(x-5\right)\left(x+5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-14}{x^{2}-25})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-14)-\left(3x^{1}-14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-25)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-14\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-14\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-25\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}-14\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{3x^{2}-25\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}-14\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{3x^{2}-75x^{0}-\left(6x^{2}-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{3x^{2}-75x^{0}-6x^{2}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-75x^{0}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Resteu 6 de 3.

$$\frac{-3x^{2}-75x^{0}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}-75x^{0}-\left(-28x\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}-75-\left(-28x\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$