Resol 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 16x, el mínim comú múltiple de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Resteu 16 de 20 per obtenir -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=4 b=-1$$

Reescriviu -2x^{2}+3x+2 com a \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu 2x a -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 16x, el mínim comú múltiple de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Resteu 16 de 20 per obtenir -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 6 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{-8} quan ± és més. Sumeu -6 i 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{4}{-8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{-8} quan ± és menys. Resteu 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Dividiu -16 per -8.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 16x, el mínim comú múltiple de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Resteu 16 de 20 per obtenir -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Dividiu -4 per -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Sumeu 1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$