Resol 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{3}{3-\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleveu 3 al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Resteu 9 de 3 per obtenir 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Dividiu 3\left(3+\sqrt{3}\right) entre 6 per obtenir \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2} per 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per 3 per obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$