Resol 3/3sqrt{2+4}

$$\frac { 3 } { 3 \sqrt { 2 } + 4 }$$

Calcula

$$\frac{9\sqrt{2}}{2}-6\approx 0,363961031$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{3}{3\sqrt{2}+4} multiplicant el numerador i el denominador per 3\sqrt{2}-4.

$$\frac{3\left(3\sqrt{2}-4\right)}{\left(3\sqrt{2}+4\right)\left(3\sqrt{2}-4\right)}$$

Considereu \left(3\sqrt{2}+4\right)\left(3\sqrt{2}-4\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{2}-4\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Expandiu \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{2}-4\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{3\left(3\sqrt{2}-4\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{3\left(3\sqrt{2}-4\right)}{9\times 2-4^{2}}$$

Multipliqueu 9 per 2 per obtenir 18.

$$\frac{3\left(3\sqrt{2}-4\right)}{18-4^{2}}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$\frac{3\left(3\sqrt{2}-4\right)}{18-16}$$

Resteu 18 de 16 per obtenir 2.

$$\frac{3\left(3\sqrt{2}-4\right)}{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 3\sqrt{2}-4.

$$\frac{9\sqrt{2}-12}{2}$$