Resol 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Calcula

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{3}{2-\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Considereu \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Eleveu 2 al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Resteu 4 de 3 per obtenir 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{4}{\sqrt{3}+1} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu 1 al quadrat.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Dividiu 4\left(\sqrt{3}-1\right) entre 2 per obtenir 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Combineu 3\sqrt{3} i 2\sqrt{3} per obtenir 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Resteu 6 de 2 per obtenir 4.

$$4+5\sqrt{3}$$